Halaman
43Bab 2 Kelipatan dan FaktorTujuan PembelajaranPeta konsepKelipatan danFaktorBAB 2Setelah mempelajari bab ini siswa dapat:1. Mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan2. Menentukan kelipatan dan faktor bilangan3. Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuanterbesar (FPB)4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPBKelipatan danFaktorKonsepKelipatan persekutuanterkecil (KPK) dan faktorpersekutuan terkecil (FPB)Kelipatan danFaktor suatubilanganPenyelesaian masalah yangberkaitan dengan KPK & FPBKata kunci: faktor, kelipatan, bilangan, prima.
44Matematika Kelas 4 SD/MI1. Kelipatan Suatu BilanganYang dimaksud dengan kelipatan suatu bilangan adalah hasil kalibilangan itu dengan bilangan asli.Bilangan cacah adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... (dan seterusnya)1) Kelipatan 2 diperoleh dari:1 x 2 = 23 x 2 = 62 x 2 = 44 x 2 = 8Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 2 adalah:2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...2). Kelipatan 5 diperoleh dari:1 x 5 = 54 x 5 = 202 x 5 = 105 x 5 = 253 x 5 = 15Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 5 adalah:5, 10, 15, 20, 25, ...Sekarang mari kita amati bilangan kelipatan 2:2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...Pada bilangan-bilangan kelipatan 2, selisih setiap dua bilangan yangberurutan adalah 2.Bilangan kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...Pada bilangan-bilangan 5, selisih setiap dua bilangan yang berurutanadalah 5.A. Mendeskripsikan Konsep Kelipatan dan FaktorBilanganIsilah titik-titik di bawah ini!1. Bilangan-bilangan kelipatan 1 adalah 1, 2 , ..., ..., ..., ...2. Bilangan-bilangan kelipatan 3 adalah 3, ... , ..., ..., ..., ...3. Bilangan-bilangan kelipatan 4 adalah 4, ... , ..., ..., ..., ...4. Bilangan-bilangan kelipatan 6 adalah 6, ... , ..., ..., ..., ...5. Bilangan-bilangan kelipatan 7 adalah 7, ... , ..., ..., ..., ...Ayo Berlatih
45Bab 2 Kelipatan dan FaktorAyo Berlatih1. 2 x 3 = 6,maka 6 merupakan kelipatan ... dan ...2. 3 x 4 = 12,maka 12 merupakan kelipatan ... dan ...3. 3 x 6 = ...,maka 18 merupakan kelipatan ... dan ...4. 4 x 5 = ...,maka ... merupakan kelipatan ... dan ...5. 5 x 6 = ...,maka ... merupakan kelipatan ... dan ...Perlu diperhatikan•Hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan lainmerupakan kelipatan kedua bilangan itu.Misalnya: 2 x 5 = 10, maka 10 adalah bilangankelipatan 2 dan 5.2. Faktor dari Suatu BilanganMari kita perhatikan daftar bilangan hasil perkalian berikut ini!61216201 x 61 x 121 x 161 x 202 x 32 x 62 x 82 x 103 x 44 x 44 x 5Bilangan 6 adalah hasil perkalian dari 1 dan 6, serta 2 dan 3, maka faktordari 6 adalah 1, 2, 3 dan 6.Bilangan 12 adalah hasil perkalian dari 1 dan 12, 2 dan 6, serta 3 dan 4,maka faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12.Bilangan 16 adalah hasil perkalian dari 1 dan 16, 2 dan 8 serta 4 dan 4,maka faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, dan 16.Bilangan 20 adalah hasil perkalian dari 1 dan 20, 2 dan 10,serta 4 dan 5, maka faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10 dan 20.
46Matematika Kelas 4 SD/MI2. Isilah titik-titik di bawah ini dengan faktor-faktor bilanganyang ditentukan!a.91393Faktor dari 9 adalah ..., ..., dan ...b.14............Faktor dari 14 adalah, ..., ..., ..., dan ...c.21............Faktor dari 21 adalah, ..., ..., ..., dan ...d.25............Faktor dari 25 adalah, ..., ..., dan ...e.27............Faktor dari 27 adalah, ..., ..., ..., dan ...81015 18 24... x ...... x ...... x ...... x ...... x ...... x ...... x ...... x ...... x ...... x ...... x ...... x ...... x ...Faktor dari 8 adalah ..., ..., ..., dan ...Faktor dari 10 adalah ..., ..., ..., dan ...Faktor dari 15 adalah ..., ..., ..., dan ...Faktor dari 18 adalah ..., ..., ..., ..., ..., dan ...Faktor dari 24 adalah ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., dan ...1. Lengkapilah daftar perkalian di bawah ini!Ayo Berlatih
47Bab 2 Kelipatan dan FaktorContohB. Menentukan Kelipatan dan Faktor SuatuBilangan1. Menentukan Kelipatan dan Kelipatan Persekutuana. Menentukan kelipatan bilangan satu angka..., 6, 9, ..., ..., ...Untuk mengisi barisan bilangan di atas digunakan cara sebagaiberikut.•Hitung selisih antara 6 dan 9 yaitu 3.•Bilangan-bilangan di sebelah kanan 9 diperoleh denganmenjumlahkan dengan 3 terus-menerus.•Bilangan-bilangan di sebelah kiri 6 diperoleh dengan mengu-rangkan dengan 3 terus-menerus.Jadi barisan bilangan di atas menjadi:3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...A. Isilah barisan bilangan kelipatan di bawah ini!Ayo Berlatih4. ..., ..., ..., ..., ..., 36, 40, ..., ..., ..., ...5. ..., 12, 18, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...2. ..., ..., 9, 12, ..., ..., ..., ..., ..., ...1. 2, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...3. ..., ..., ..., 20, 25, ..., ..., ..., ..., ..., ...
48Matematika Kelas 4 SD/MIContohB. Isilah titik-titik di bawah ini!1. Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi ... oleh karenaitu, setiap bilangan genap merupakan bilangan kelipatan ....2. Bilangan 14 adalah bilangan kelipatan 2, karena satuannya adalahbilangan ...3. Setiap bilangan kelipatan 5, satuannya selalu ... atau ...4. Bilangan 10 adalah bilangan genap dan angka satuannya 0. Maka 10adalah bilangan kelipatan ... dan ...5. Bilangan 65 memiliki angka satuan 5, maka 65 merupakan bilangankelipatan ...C. Isilah titik-titik di bawah ini dengan kata “kelipatan” atau“bukan kelipatan” sehingga kalimat menjadi benar!1. 18 adalah bilangan genap. Oleh karena itu, 18 adalah bilangan habisdibagi ... .2. Bilangan ganjil tidak habis dibagi 2. Bilangan ganjil kelipatan 2.3. Bilangan yang memiliki angka satuan 0 atau 5 merupakan bilangan... 5.4. 8 x 3 = 24. Oleh karena itu 24 adalah ... 3 dan 8.5. 19 tidak habis dibagi 4, maka 19 ... 4.D. Isilah titik di bawah ini dengan lambang bilangan yang tepat!1. Karena 2 x 9 = 18 maka ... adalah kelipatan 2 dan 9.2. Karena 7 x 9 = 63 maka ... adalah kelipatan 7 dan 9.3. Karena 8 x 5 = 40 maka ... adalah kelipatan 8 dan 5.4. Karena 8 x 9 = 72 maka 72 adalah kelipatan ... dan ....5. Karena 6 x 9 = 54 dan 9 = 3 x 3 maka 54 adalah kelipatan ... dan ...dan ....2. Mengenal Kelipatan Bilangan Dua Angka (10 sampai dengan 25)Bilangan kelipatan 10 adalah10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, ...Bilangan kelipatan 11 adalah11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, ...Bilangan kelipatan 12 adalah12, 24, 36, 42, 60, 72, 84, 96, 108, 120, ...
49Bab 2 Kelipatan dan FaktorA. Isilah titik-titik di bawah ini dengan bilangan yang tepat!1. Bilangan kelipatan 13 adalah 13, 26, ..., ..., ..., ...2. Bilangan kelipatan 14 adalah 14, 28, ..., ..., ..., ...3. Bilangan kelipatan 15 adalah 15, ..., ..., ..., ..., ...4. Bilangan kelipatan 16 adalah 16, ..., ..., ..., ..., ...5. Bilangan kelipatan 17 adalah 17, ..., ..., ..., ..., ...B. Isilah titik-titik di bawah ini!1. 11 x 16 = 176, maka 176 adalah kelipatan ... dan ...2. 12 x 15 = 180, maka 180 adalah kelipatan ... dan ...3. 14 x 13 = 182, maka ... adalah kelipatan 14 dan ...4. 16 x 20 = ... , maka ... adalah kelipatan 16 dan ...5. 17 x 21 = ... , maka ... adalah kelipatan ... dan 21C. Isilah titik-titik di bawah ini dengan bilangan yang benar!1. 33, 44, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...2. 48, 60, ..., ..., ..., ... , ..., ..., ..., ..., ...3. 15, 30, ..., ... , ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...4. 64, 80, ..., ..., ..., ... , ..., ..., ..., ..., ...5. ..., ..., ..., ... , ..., ..., 144, 162, ..., ..., ..., ...6. ..., ..., ..., ... , ..., ..., ..., 200, 220, ..., ..., ...D. Isilah titik-titik di bawah ini!1. Setiap bilangan kelipatan 10 selalu memiliki angka satuan ....2. Setiap bilangan yang habis dibagi 15 merupakan bilangan kelipatan....3. 25 adalah bilangan kelipatan 5. Oleh karena itu, kelipatan ... selalujuga merupakan kelipatan 5.Bilangan kelipatan 25 adalah25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, ...12 x 20 = 240, maka 240 adalah kelipatan 12 dan 20.Ayo Berlatih
50Matematika Kelas 4 SD/MIAyo BerlatihContohLengkapilah titik-titik di bawah ini!1. Bilangan kelipatan 2 adalah 2, ..., ..., ..., ..., ...Bilangan kelipatan 4 adalah 4, ..., ..., ..., ..., ...4. Bilangan 400 habis dibagi 20. Oleh karena itu, 400 adalah kelipatan....5. 110 habis dibagi dengan .... Oleh karena itu, 110 adalah kelipatan22.6. 13 x 15 = 195, maka 195 adalah kelipatan ... dan ... .3. Menentukan Kelipatan Persekutuan dari Dua Bilangan Satu AngkaMari kita amati kelipatan dua bilangan berikut ini!Bilangan kelipatan 2 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ...Bilangan kelipatan 3 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...Dari kedua bilangan kelipatan di atas, ada bilangan kelipatan yang samayaitu 6, 12, 18, 24,...Bilangan kelipatan yang sama dari kedua bilangan di atas disebut kelipatanpersekutuan dari kedua bilangan itu.Jadi kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah 6, 12, 18, 24, 30,...Tentukan bilangan kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 yang kurangdari 30.Jawab:Bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 30adalah:3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27Bilangan kelipatan 4 yang kurang dari 30adalah:4, 8, 12, 16, 20, 24, 28Bilangan kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 yang kurang dari 30adalah: 12, 24.
51Bab 2 Kelipatan dan FaktorAyo BerlatihContohBilangan kelipatan persekutuan dari 2 dan 4 adalah ..., ..., ..., ...,..., ..., ...2. Bilangan kelipatan 2 adalah ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...Bilangan kelipatan 5 adalah ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...Bilangan kelipatan persekutuan dari 2 dan 4 adalah ..., ..., ..., ...,..., ..., ...3. Bilangan kelipatan 3 adalah ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...Bilangan kelipatan 5 adalah ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...Bilangan kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 adalah ..., ..., ..., ...,..., ..., ...4. Bilangan kelipatan 4 adalah ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...Bilangan kelipatan 5 adalah ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...Bilangan kelipatan persekutuan dari 4 dan 5 adalah ..., ..., ..., ...,..., ..., ...5. Bilangan kelipatan 3 adalah ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...Bilangan kelipatan 6 adalah ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...Bilangan kelipatan persekutuan dari 3 dan 6 adalah ..., ..., ..., ...,..., ..., ...Lengkapilah titik-titik di bawah ini dengan tepat!1. Bilangan kelipatan 4 adalah 4, ..., ..., ..., ..., ...Bilangan kelipatan 6 adalah 6, ..., ..., ..., ..., ...Bilangan kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah ..., ..., ..., ...,..., ..., ...2. Setiap bilangan yang habis dibagi 7 dan 8 selalu merupakan bilangankelipatan persekutuan dari ... dan ...3. 45 habis dibagi 5 dan 9, maka ... adalah kelipatan persekutuan dari... dan ...• 12 habis dibagi 3 dan 4, maka 12 adalah kelipatan persekutuandari 3 dan 4.• 6 x 7 = 42, maka 42 adalah kelipatan persekutuan dari 6 dan 7.• 54 adalah kelipatan persekutuan dari 6 dan 9 karena 6 x 9 = 54.
52Matematika Kelas 4 SD/MIContohContohContoh4. 8 x 9 = 72, maka ... adalah kelipatan persekutuan dari ... dan ...5. 56 adalah kelipatan persekutuan dari ... dan ... sebab 7 x 8 = ...2. Menentukan Faktor dan Faktor Persekutuana. Mengenal ciri-ciri bilangan yang habis dibagi 2, 3, 4, dan 5•Bilangan yang habis dibagi 2Ciri-ciri bilangan yang habis dibagi dua adalah memiliki angkasatuan genap yaitu 0, 2, 4, 6, 8 dan seterusnya.Bilangan berikut habis dibagi 2.28, 72, 110, 214, 336, 4.128, dan 25.642•Bilangan yang habis dibagi 3Ciri bilangan yang habis dibagi 3 adalah bilangan yang jumlahangka penyusunnya habis dibagi 3.54 habis dibagi 3 karena 5 + 4 = 9 dan 9 habis dibagi 3.129 habis dibagi 3 karena 1 + 2 + 9 = 12 dan 12 habis dibagi 3.2.418 habis dibagi 3 karena 2 + 4 + 1 + 8 = 15 dan 15 habisdibagi 3.Mari kita lihat hasil pembagiannya. 54 : 3 = 18 129 : 3 = 432.418 : 3 = 806•Bilangan yang habis dibagi 4Ciri bilangan yang habis dibagi 4 adalah bilangan yang memilikidua angka terakhir habis dibagi 4.24 habis dibagi 4 karena 24 habis dibagi 456 habis dibagi 4 karena 56 habis dibagi 4128 habis dibagi 4 karena 28 habis dibagi 4
53Bab 2 Kelipatan dan FaktorAyo BerlatihBilangan berikut habis dibagi 515, 20, 95, 130, 425, 1.430, 28.995.Contoh•Bilangan yang habis dibagi 5Ciri bilangan yang habis dibagi 5 adalah bilangan yang memilikiangka satuan 0 dan 5.216 habis dibagi 4 karena 16 habis dibagi 4536 habis dibagi 4 karena 36 habis dibagi 41.428 habis dibagi 4 karena 28 habis dibagi 489.336 habis dibagi 4 karena 36 habis dibagi 4A. Berilah tanda ( ) untuk memberi keterangan bilangan yang habisdibagi dua atau tidak habis dibagi dengan dua!No.BilanganHabis dibagiTidak habis dibagidengan 2dengan 21.282.333.564.785.956.1127.2418.3649.57610.92711.1.43812.2.54213.5.60014.6.23315.7.549
54Matematika Kelas 4 SD/MIAyo BerlatihSelidikilah bilangan-bilangan di bawah ini,berilah tanda(cek) bila habis dibagi 2X (silang) bila habis dibagi 3#(kres) bila habis dibagi 4, danO (lingkar) bila habis dibagi 5.B. Lingkarilah bilangan-bilangan yang habis dibagi dengan 3! 1. 18 2. 39 3. 45 4. 67 5. 73 6. 184 7. 393 8. 426 9. 57910. 84111. 1.20512. 2.32513. 4.07414. 6.18015. 14.26116. 25.842C. Lingkarilah bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi dengan 4!Perhatikan contoh! 1. 8, 25, 32, 46 2. 33, 42, 52, 56 3. 46, 64, 74, 88 4. 58, 76, 85, 96 5. 234, 342 , 384 , 428 6. 512, 622 , 748 , 894 7. 696, 724 , 814 , 966 8. 2.436 , 2.575 , 3.764 , 4.072 9. 4.832 , 5.764 , 6.122 , 7.26910. 5.716 , 6.818 , 7.324 , 8.022D. Berilah garis bawah untuk bilangan-bilangan yang habis dibagidengan 5!15 83216 5651.24626 90283 5901.52535 90305 6231.70860145380 9452.730751504751.0004.875
55Bab 2 Kelipatan dan FaktorAyo BerlatihContoh6472818790931011051201441531661751871912442552753013073233523733873944014134184384955715845926076817048178298569379519661.251 1.438 1.500Dari perolehan hasil di atas:a. Bilangan manakah yang habis dibagi 2?b. Bilangan manakah yang habis dibagi 2 dan 3?c. Bilangan manakah yang habis dibagi 2, 3, 4 dan 5?Susunlah bilangan dari angka-angka yang telah disediakan!No.Angka-angkaBilangan yang habis dibagiyang tersedia23451.1, 2, dan 312, 32,12, 21,12, 32-132123,132, 132, 312 3122.2, 3 dan 43.1, 3 dan 44.2, 3 dan 55.3, 4 dan 5b. Mencari faktor suatu bilangan (sampai dengan bilangan dua angka)Tulis faktor dari 26!Jawab: Faktor dari 26 adalah 1, 2, 13, 26Angka-angkayang tersedia
56Matematika Kelas 4 SD/MIAyo BerlatihContohTulislah faktor persekutuan bilangan-bilangan di bawah ini!1. 6 dan 86. 12 dan 162. 6 dan 97. 12 dan 203. 8 dan 128. 14 dan 214. 9 dan 129. 15 dan 205. 12 dan 1510. 16 dan 20Tentukan faktor persekutuan bilangan-bilangan di bawah ini!1. 6 dan 123. 15 dan 302. 12 dan 304. 18 dan 42Tulislah faktor dari bilangan-bilangan berikut!1. Faktor dari 22 adalah ...4. Faktor dari 33 adalah ...2. Faktor dari 28 adalah ...5. Faktor dari 34 adalah ...3. Faktor dari 30 adalah ...Carilah faktor dari setiap bilangan berikut!1. 39 6. 4911. 5716. 722. 42 7. 5012. 5717. 753. 44 8. 5113. 6318. 804. 46 9. 5414. 6419. 845. 4810. 5615. 7020. 90c. Menentukan faktor persekutuan dari dua bilangan (sampai denganbilangan dua angka)Faktor persekutuan adalah faktor yang dimiliki dua bilangan ataulebih sesuai dengan bilangan-bilangan yang ditentukan.1.Faktor dari 12 adalah 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 12Faktor dari 18 adalah 1 , 2 , 3 , 6 , 9, 18Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6.2.Faktor dari 20 adalah 1 , 2 , 4, 5 , 10, 20Faktor dari 30 adalah 1 , 2 , 3, 5 , 6, 15, 30.Faktor persekutuan dari 20 dan 30 adalah 1, 2, dan 5.
57Bab 2 Kelipatan dan FaktorAyo Berlatih5. 20 dan 458. 30 dan 426. 25 dan 409. 30 dan 487. 27 dan 4910. 36 dan 484. Mengenal Bilangan Prima dan Faktor Prima• Mengenal bilangan primaBilangan prima adalah bilangan asli yang hanya memiliki tepat duafaktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.Perhatikan bilangan 2, 3, 5, dan 7Bilangan 2 hanya memiliki tepat dua faktor yaitu 1 dan 2,karena 2 = 1 x 2 atau 2 = 2 x 1Bilangan 3 hanya memiliki tepat dua faktor yaitu 1 dan 3,karena 3 = 1 x 3 atau 3 = 3 x 11 bukan merupakan bilangan prima karena 1 hanya memiliki satufaktor yaitu 1, karena 1 = 1 x 1.Sedangkan bilangan 4, 6, 8, 9, 10, 12 bukan bilangan prima karenamemiliki lebih dari dua faktor.Salinlah daftar bilangan 1 sampai dengan 100 di bawah ini, kemudianlakukan perintah di bawahnya!12345678 91011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991001. Berilah tanda (cek) pada bilangan kelipatan 2 kecuali 2.2. Berilah tanda X (silang) pada bilangan kelipatan 3 kecuali 3.3. Berilah tanda O (lingkar) pada bilangan kelipatan 5 kecuali 5.4. Berilah tanda (segiempat) pada bilangan kelipatan 7 kecuali 7.
58Matematika Kelas 4 SD/MIAyo BerlatihAyo BerlatihContohIsilah titik-titik di bawah ini dengan tepat!1. Bilangan prima antara 1 dan 10 adalah ....2. Bilangan prima antara 20 dan 30 adalah ....3. Bilangan prima antara 30 dan 40 adalah ....4. Bilangan prima antara 40 dan 50 adalah ....5. Bilangan prima antara 50 dan 60 adalah .... • Mencari faktor prima suatu bilangan dengan cara mendaftarDengan cara mendaftar, tentukan faktor prima dari bilangan-bilanganberikut!1. 84. 157. 2410. 4213. 512. 105. 188. 2811. 4614. 573. 146. 199. 3512. 48 • Mencari faktor prima suatu bilangan dengan menggunakan pohonfaktorBilangan yang akan dicari faktor primanya dibagi dengan bilanganprima. Bila hasil baginya masih dapat dibagi dengan bilangan prima,maka harus dibagi lagi sampai hasilnya berupa bilangan prima.1. Tentukan faktor prima dari 12!Jawab: Faktor dari 12 adalah 1, 2 , 3 , 4, 6, 12.Faktor Prima dari 12 adalah 2 dan 3.2. Tentukan faktor prima dari 70!Jawab: Faktor dari 70 adalah 1, 2 , 5 , 7 , 10, 14, 35, 70 Faktor prima dari 70 adalah 2, 5, dan 7.Apabila semua tanda , X, O, dan o telah dituliskan, maka bilangan-bilangan yang tidak memiliki tanda , X, O, atau merupakan bilanganprima, kecuali 1.Cara kerja menentukan bilangan prima seperti yang kita lakukan diatas disebut saringan Eratosthenes. Eratosthenes adalah ilmuwanmatematika yang menemukan bilangan prima.
59Bab 2 Kelipatan dan FaktorContoh1. Tentukan faktor prima dari 24!Jawab: 24 2 12 2 6bagian ini disebut pohon faktor 2 3Faktor prima dari 24 adalah 2 dan 3.Sedang bentuk 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3, disebut faktorisasiprima dari 24 atau perkalian faktor prima dari 24.2. Tentukan faktor prima dari 60! Jawab: 60Faktor prima dari 60 adalah 2 302, 3, dan 5 2 15 3 53. Tentukan faktorisasi prima dari 48!Jawab: 48Faktorisasi prima dari 48 2 24adalah 2 1248 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 2 648 = 24 x 3 2 3Ayo BerlatihA. Carilah faktor prima dari bilangan-bilangan ini dengan pohonfaktor!1. 64. 187. 2710. 3913. 492. 125. 208. 3011. 4014. 523. 166. 259. 3412. 45
60Matematika Kelas 4 SD/MIAyo BerlatihContohC. Menyelesaikan Masalah Kelipatan PersekutuanTerkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar(FPB)1. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari DuaBilanganA. Tentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangandi bawah ini!1. 2 dan 54.3 dan 67. 3 dan 710. 6 dan 92. 3 dan 45.4 dan 78. 3 dan 83. 2 dan 66.4 dan 89. 5 dan 8B. Tulislah faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikut!1. 303. 385. 447. 609. 782. 364. 426. 578. 7210. 84Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan adalahbilangan kelipatan persekutuan dari dua bilangan itu yang nilainyapaling kecil.1). Kelipatan dari 2 adalah 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20Kelipatan dari 3 adalah 3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24.Kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah 6 , 12, 18, ...Kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 3 adalah 6.2). Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, 32, ...Kelipatan dari 6 adalah 6, 12 , 18, 24 , 30, 36 , 42, ...Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12 , 24, 36, ...Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) 4 dan 6 adalah 12.
61Bab 2 Kelipatan dan FaktorContoh2. Mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari Dua Bilangan(sampai dengan Bilangan Dua Angka)Faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan adalah faktorpersekutuan yang nilainya paling besar di antara faktor-faktor keduabilangan itu.1. Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24Faktor persekutuan dari 18 dan 24 adalah 1, 2, 3, dan 6.Faktor persekutuan terbesar (FPB) 18 dan 24 adalah 6.2. Faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16Faktor dari 25 adalah 1, 5, 25Faktor persekutuan dari 16 dan 25 adalah 1Faktor persekutuan terbesar (FPB) 16 dan 25 adalah 1.1 merupakan FPB dari dua atau lebih bilangan sembarang, jikabilangan-bilangan itu tidak mempunyai faktor persekutuan lain.B. Tentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangandi bawah ini!1. 2 dan 104.5 dan 157. 6 dan 1510. 12 dan 262. 4 dan 105.6 dan 188. 7 dan 143. 3 dan 126.4 dan 169. 10 dan 12Tentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) bilangan-bilangan berikut!1. 6 dan 86. 11 dan 2211. 16 dan 282. 8 dan 127. 9 dan 2412. 18 dan 363. 10 dan 158. 9 dan 2713. 20 dan 444. 10 dan 209. 15 dan 2514. 24 dan 365. 12 dan 1810. 15 dan 3015. 18 dan 20Ayo Berlatih
62Matematika Kelas 4 SD/MIAyo BerlatihContohContoh1. Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 18!Jawab : Kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36 , 48.Kelipatan dari 18 adalah 18, 36 , 54, 72.KPK dari 12 dan 18 adalah 36.Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12.Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18.FPB dari 12 dan 18 adalah 6.A. Tentukan KPK dan FPB bilangan-bilangan di bawah ini!1. 4 dan 65. 10 dan 129. 12 dan 162. 6 dan 86. 10 dan 1510. 12 dan 183. 6 dan 127. 9 dan 154. 9 dan 128. 12 dan 15B Carilah KPK dan FPB bilangan-bilangan di bawah ini!1. 3 dan 65. 9 dan 189. 19 dan 382. 6 dan 96. 12 dan 2010. 20 dan 403. 6 dan 157. 15 dan 454. 8 dan 128. 18 dan 424. Menentukan KPK dan FPB tiga bilangan3. Menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan dengan caramendaftarTentukan KPK dan FPB dari 6, 12 dan 15!Jawab:Kelipatan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 , 66, ...Kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60 , 72, ...Kelipatan dari 15 adalah 5, 30, 45, 60 , 75, ...KPK dari 6, 12, dan 15 adalah 60.
63Bab 2 Kelipatan dan FaktorAyo BerlatihA. Tentukan KPK dan FPB bilangan-bilangan di bawah ini!1. 6, 8, dan 126. 12, 15, dan 202. 8, 12, dan 167. 12, 16, dan 483. 6, 9, dan 128. 14, 28, dan 424. 5, 10, dan 159. 15, 20, dan 305. 10, 15, dan 2010. 16, 20, dan 40B. Tentukan KPK dan FPB bilangan-bilangan di bawah ini dengancepat!1. 4, 6, dan 86. 11, 22, dan 332. 8, 16, dan 487. 12, 20, dan 303. 6, 12, dan 208. 13, 26, dan 394. 9, 18, dan 369. 14, 25, dan 705. 10, 25, dan 5010. 18, 27, dan 54D. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganKPK dan FPBDalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui hal-hal yangmenggunakan perhitungan KPK dan FPB.Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3 , 6.Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3 , 4, 6, 12.Faktor dari 15 adalah 1, 3 , 5, 15.FPB dari 6, 12, dan 15 adalah 3.ContohAndi latihan berenang setiap empat hari sekali. Bima latihan basketsetiap tiga hari sekali. Jika pada hari ini mereka berlatih bersama-sama, berapa hari lagi mereka berlatih bersama-sama lagi?Perhitungan di atas dijawab dengan menggunakan KPK.KPK dari 4 dan 3 adalah 12.Jadi mereka berlatih bersama-sama lagi 12 hari lagi.
Matematika Kelas 4 SD/MI641. Di taman kota terdapat lampu hias yang menyala berkedip-kedip.Lampu merah menyala setiap 5 detik. Lampu kuning menyala setiap4 detik. Jika pada pukul 18.20 kedua lampu itu menyala bersama,pukul berapa kedua lampu itu menyala bersama-sama lagi?2. Ayah memiliki 24 permen rasa jeruk dan 36 permen rasa coklat. Semuapermen itu akan dibagikan kepada sejumlah anak, sehingga setiapanak memperoleh jumlah permen yang sama. Berapa jumlahmaksimal anak yang mungkin diberi permen itu?3. Setiap 4 tahun sekali Pak Rudi mengganti cat rumahnya. Setiap 7tahun sekali Pak Rudi mengganti mobilnya dengan yang baru. Jikapada tahun 1998 Pak Rudi mengganti cat rumah dan mobilnya, padatahun berapa Pak Rudi melakukan kedua kegiatan itu dalam tahunyang sama?4. Seorang kakek mempunyai dua orang cucu yang berumur 8 tahundan 9 tahun. Usia kakek jika dibagi oleh kedua umur cucu-cucunyamasing-masing selalu sisa 3. Berapa tahun usia kakek? (Catatan: Usiakakek kurang dari 100 tahun)5. Di sebuah terminal bus, bus jurusan A diberangkatkan setiap 5 menitsekali dan bus jurusan B diberangkatkan setiap 12 menit sekali. Jikapada pukul 06.40 kedua bus jurusan A dan B diberangkatkan bersama-sama, pukul berapa kedua jurusan bus itu diberangkatkan bersama-sama lagi?Latihan 20Rangkuman1. Kelipatan suatu bilangan hasil kali bilangan itu dengn bilangan asliContoh:Bilangan kelipatan 2: 2, 4, 6, 8, 10, ....Bilangan kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, ....2. Hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan lain adalah kelipatankedua bilangan ituContoh:2 x 5 = 10, maka 10 adalah kelipatan 5 dan 2.3. Faktor adalah pembagi habis dari suatu bilanganContoh:Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20.
65Bab 2 Kelipatan dan FaktorUji KompetensiA. Isilah titik di bawah ini!1. Bilangan-bilangan kelipatan 4 adalah ....2. Setiap bilangan kelipatan 5, satuannya adalah ... atau ....3. 12 x 15 = 180, maka 180 adalah kelipatan dari ... dan ....4. Kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 adalah ....5. Faktor dari 16 adalah ....6. Bilangan prima antara 20 dan 30 adalah ....7. Faktor prima dari 35 adalah ....8. Faktor persekutuan dari 25 dan 40 adalah ....9. KPK dari 3 dan 8 adalah ....10. FPB dari 12 dan 15 adalah ....B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini!1. Sari dan Diah bermain bola. Sari melempar bola setiap 10 detik. Diahmelempar bola setiap 15 detik. Setiap berapa detik mereka melempar bolabersama-sama?4. Kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatandari kedua bilangan tersebut yang bernilai sama.Contoh:Kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12, 24, 36, ....5. Faktor persekutuan dari suatu bilangan adalah faktor-faktor darikedua bilangan tersebut yang bernilai sama.Contoh:Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6.6. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor,yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.Bilangan prima antara lain, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ....7. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan adalahkelipatan persekutuan dari kedua bilangan tersebut yang nilainyapaling kecil.Contoh:Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 3 dan 4 adalah 12.8. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari suatu bilangan adalah faktorpersekutuan dari kedua bilangan tersebut yang nilainya terbesarContoh:Faktor Persekutuan terbesar (FPB) dari 12 dan 18 adalah 6.
66Matematika Kelas 4 SD/MI NoRefleksiSetelah kalian mempelajari bab 2, cek () kemampuan diri kalian! Kemampuan yang diharapkanSudahmampuBelummampuKalian dapat melanjutkan untuk mempelajari materi berikutnya, jikakalian menjawab sudah mampu semua.Apabila masih ada materi yang belum mampu, maka pelajarilahkembali materi tersebut hingga kalian benar-benar menguasai.2. Ada 3 lampu hias di taman kota. Lampu hijau menyala setiap 3 detik.Lampu merah menyala setiap 4 detik. Lampu kuning menyala setiap 5detik. Setiap berapa detik ketiga lampu menyala bersama-sama?3. Adi dan Darto mengikuti latihan sepak bola. Adi berlatih setiap 4 harisekali. Darto berlatih setiap 5 hari sekali. Hari ini mereka berlatih bersama,berapa hari lagi mereka berlatih bersama kembali?4. Tentukan KPK dan FPB dari bilangan 6, 12, dan 18!5. Dita membeli 36 buku tulis. Santi membeli 48 buku gambar. Buku-bukutersebut akan dibagikan kepada teman-temannya.Setiap buku tulis danbuku gambar akan dibagikan dengan jumlah sama banyak.a. Berapa temannya yang dapat memperoleh buku tulis dan buku gambar?b. Berapa buku tulis dan buku gambar yang diperoleh masing-masing?1.Aku dapat menentukan kelipatan suatu bi-langan2.Aku dapat menentukan faktor suatu bilangan3.Aku dapat menentukan kelipatan per-sekutuan suatu bilangan4.Aku dapat menentukan faktor persekutuansuatu bilangan5.Aku dapat mengenal ciri-ciri bilangan habisdibagi 2, 3, 4, dan 5.6.Aku dapat menunjukkan suatu bilanganprima7.Aku dapat menentukan Kelipatan Per-sekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan8.Aku dapat menentukan Faktor Persekutuanterbesar (FPB) dari dua bilangan9.Aku dapat menyelesaikan masalah yangberkaitan dengan KPK dan FPB